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ブラックショールズわかるけど質問ある？ [無断転載禁止]©2ch.net
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0001名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/20(水) 09:22:11.33ID:RuizNnaH
どうぞ
0003名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/20(水) 14:44:33.31ID:RuizNnaH
>>2
ブラックショールズの導出の過程で
ファイナンスの基本が学べるよ！
リスク中立確率とか株価の理論価格とか！
0005名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/20(水) 19:09:28.78ID:TCfSGgu1
>>4
伊藤積分は忘れてしまったw
どのみちその導出だと
偏微分方程式をフーリエ変換して解かないといけないからめんどくさいよ！
そんなことしなくても
bsは簡単に求められる
0006名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/23(土) 01:34:57.87ID:dDsg9dm4
ちなみにブラックショールズの導出の過程で、株価の将来の理論価格もわかるよ！
S(t)=S(S(0),r,σ,t,Z)
まあ、標準正規分布に従う確率変数も入ってるけど、おれはこれでコードを書いてシストレで儲けようかなって思ってるw
0008名無しさん＠お腹いっぱい。
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2016/07/23(土) 08:54:52.97ID:dDsg9dm4
>>7
はじめての確率論 速度から確率へ
って本。丁寧でわかりやすいよ
ってか測度論はルベーグ積分が
リーマン積分と違うっていう
明確なイメージができれば
十分じゃない？？
0010名無しさん＠お腹いっぱい。
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2016/07/23(土) 12:47:49.47ID:+quGWwz3
>>9
ブラックショールズは直接使わないよ！
途中にでてきた
株価の理論価格から乖離してる資産を見つけて、理論価格に収束するのに合わせてポジションとるだけ
0013名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/23(土) 18:06:23.00ID:jcsOTHxZ
wikiより


直感的な解釈
積分の定義方法の違いを直感的に理解できるように、山の（海抜より上の部分の）体積を計算する例
を考えよう。この山の境界ははっきりと定まっているとする（これが積分範囲である）。

リーマン積分による方法
ケーキを切るときのように、山を縦方向に切り分けて細分する。このとき、各パーツの底面は長方形に
なるようにする。次に、各パーツで最も標高が高いところを調べ、底面の面積とその標高を掛け合わせ
る。各パーツごとに計算したその値を足したものを、上リーマン和と呼ぶことにする。同様のことを、
最も標高が低いところに対して行い、下リーマン和と呼ぶことにする。分割を細かくしていったときに、
上・下のリーマン和が同じ値に収束するときに、リーマン積分可能であるといい、その極限値が山の
体積になる。

　　　｜｜
　　｜｜｜｜
　｜｜｜｜｜｜
｜｜｜｜｜｜｜｜



ルベーグ積分による方法
山の等高線を地図にする。等高線にそって地図を裁断して、地図をいくつかのパーツに分解する。
各パーツは面積を計算できる平面図形なので（測度が分かっているので）、パーツの面積とそのパーツ
の最も低い点の標高を掛け合わせる。各パーツのこの値を足したものを「ルベーグ和」と呼ぶことに
する。この「ルベーグ和」はルベーグ積分の構成にあった、単関数の積分に相当する。等高線の間隔
を半分にしていったときの「ルベーグ和」の極限値が山の体積になる。
　　　＿＿
　　＿＿＿＿
　＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿
0014名無しさん＠お腹いっぱい。
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2016/07/23(土) 21:43:00.17ID:eUd2/Kj0
>>11

そんなんじゃないよ
でも悪い気はしないなw
この本はまだ割と読める方
0015名無しさん＠お腹いっぱい。
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2016/07/23(土) 21:47:50.90ID:eUd2/Kj0
>>13

俺もこのイメージがわく
結局、リーマンじゃ離散確率分布が表現できないから、高さごと定義域を分けて
その定義域に入ってるオメガの数を数えましょう。その面積が全体の何割になるかで確率を定義しましょうってやつ
離散も連続も表現ができるのが
ルベーグ積分って思ってりゃ十分と思う。あとは、確率を面積で捉え直すこととか！
0016名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/23(土) 22:03:35.63ID:eUd2/Kj0
測度論って集合論を触ってないとわかりづらいと思う。ルベーグ積分はリーマン積分で値を求めるから、測度論をしても積分の計算自体は変わらない。
測度論は舞台裏を覗くためにあるような気がする。実はその計算は、集合とかを厳密にやると、スッキリ積分計算してもいいよー的な理論！
楽しいっちゃ楽しいけど
考え方の転換にすぎない気がする
0017名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/24(日) 09:52:52.21ID:09gQxWvd
>>13
>>15
ありがとう。高さでマーキングして（単関数にして）、その底辺部分の面積を
求めて、高さごとに求めた面積を合計する、あとは単関数をもともとの関数に
近づけるごとく、細かい単関数にしていくということですね。

離散累積分布関数は連続関数と縦の部分を見なせばいいだけなので、
リーマン積分できるんじゃないの？リーマンの上方和とか下方和も短冊じゃないですか。

それと単関数のそれぞれの高さについての面積を求めるのって、普通に
リーマン積分で求められますよね。面積を求めるのって、どんな上方和、下方和
を作っても、メッシュを細かくすれば二つが極限的に一致すれば、それを
面積と考えますということでしょ。その面積*高さをそれぞれの高さについて
合計すれば体積がでるということだけなんでしょ？

まだリーマンとルベーグの違いがわからないわ
0018名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/24(日) 10:00:51.55ID:09gQxWvd
形式的には、底辺の部分を集計するのに、無差別にメッシュを作って、
そのメッシュで囲まれた小さな面積のそれぞれについて上に伸ばして高さを
一つ割り当てて、それを合計して、あとはメッシュを細かくしていくと
いうのがリーマンだけど、
ルベーグの場合、底辺の部分の集計にこだわって、特定のマス目（単関数の
高さによって分類）だけを選別して、そのマス目に、上に伸ばして高さを
一つ割り当てて、体積を求めて、それを合計して、別の特定のマス目に
ついてもそれをやって、そうやってもとめた体積を合計して、あとは、
マス目に割り当てる高さの部分をもうちょっと細かい分け方をしていって
体積がどうなるか見るということですよね。
無差別に作ったメッシュについての体積を全部合計というのと、
メッシュの集め方を工夫するという一手間がかかっているというのの違い
なんだけど、その一手間の結果、何がどう良くなるんですか？
さらに、ルベーグがリーマンの改善なら、リーマンなんて過去の遺物で
ルベーグだけでえーやんとなりそうですけどそこらどうなんですか？
0019名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/24(日) 10:13:46.23ID:09gQxWvd
それとBSは使えるのかな？確率過程を酔歩の連続版に限ってるけど、
株価が動くのはなにかニュースがあるときなんじゃない？それから、
なぜかわからないけど一気に株価が下がったり上がったりするときって
ありますよね。連続ではないですよね。
　結局、その確率過程が現実にあってるかどうかわからないのにそれを
当てはめてる時点でBSを使うこと自体が、自分の直前の人が道路を渡れた。
車が来てるかどうかは建物で隠れてるから見えないけど、それを根拠に
自分も渡れるはず、と根拠のない確信をもって突き進んでいくだけじゃ
ないんでしょうか？
0020名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/24(日) 15:05:31.43ID:BZ0KH6g0
>>18
離散の場合は実数空間の中では面積を考えないといけないけど、確率変数が確率空間にも繋がってるから、確率空間における根元事象の割合で確率がわかるとかじゃなかったっけ？
連続は離散の近似ってことで・・・
ごめん、忘れてしまったσ^_^;
0021名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/24(日) 15:27:04.72ID:BZ0KH6g0
>>19
株価が上がるのはニュースがある時なんじゃない？かあ
そこがもっとしっかり考えないといけないところだよね
ただ俺は価格に影響を与える情報の平均値でσをとって、そのσ分の利率だけ株価が上下に変動していくってので概ね納得してる。
それだとどの期間のデータでσを取るのかが悩ましいけどね
σも確率変数っておいて計算したいけど
どういう仮定をすればいいかが難しいんだよね。何かアイディアがあれば知りたい。
0022名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/24(日) 18:52:12.35ID:jfMtEUNf
>>16
微分を高校数学の収束で定義するかイプシロンデルタ論法で厳密に定義するかの違いみたいなものか
0023名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/24(日) 19:35:23.71ID:SDueaeK3
BSくらいは経研修士1年なら誰でも理解できるんじゃないか
必要ないからやってないだろうけど
0024名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/24(日) 19:46:40.71ID:BZ0KH6g0
>>22
この印象に近いなあ
0025名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/24(日) 19:53:44.53ID:BZ0KH6g0
>>23
全然余裕だよ！
伊藤積分とかつかわない
格子モデルなら中心極限定理とかしか
つかわないし！
俺が思うに経済学はもっと実験すべきだと思う。
モデル立てて、実際に運用して
収益が上がらなければ、再構築して
今は少額で取引できるところも増えてる見たいだし
ってことで今はプログラミング勉強して
システムトレードの準備中w
0027名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/24(日) 21:05:33.26ID:BZ0KH6g0
>>26

直接無最低条件は使わないよ！
一物一価の法則はつかうけど
同値なのかな？？
例えば得られた理論価格があって、その理論価格から95%の幅で変動する価格帯が求まる。
そこで例えば、最低価格帯より
値下がりした株価は理論的にはその価格帯に収束するから、それに合わせて
ロングすれば収益があがる。
その逆であればショートする
結局理論から乖離してる資産を見つけて取引していくから裁定取引してることになるのかな？
ごめん、裁定取引がこの場合何を意味してるかわからないからはっきりとは言えない
0028名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/24(日) 21:24:31.11ID:BZ0KH6g0
>>26

いまWikiみたら
裁定取引が存在するならリスク中立確率は存在しないみたいw
株価の導出にはリスク中立確率使ってるわ！
どう考えるかな
理論値より離れた株価を取引して利益あげるのは
裁定取引とは別なんじゃないのかな？
そこらへん曖昧だわw
逆に教えてほしいw
0029名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/24(日) 23:42:53.83ID:s99Zkg/V
>>25
今の経済学は実験ばっか
ファイナンスで儲かるかな？みたいなのは実験じゃないし学問じゃない
0030名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/24(日) 23:50:50.24ID:i/A4H1Ud
>>28
株価が理論値から外れてると時間を通じて理論値に収束するって話を考えてるのかな？

でも、あなたの理論モデルの株価の確率過程はそんな理論値に収束するってモデルになってるのかな？
0031名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/24(日) 23:55:05.51ID:BZ0KH6g0
>>29

そうなんだ、ちょっと浅はかだったな
申し訳ない
できればどんな実験してるのかも知りたい
興味ある
0032名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/25(月) 00:03:02.88ID:7gt5uj/b
>>30
そういうこと！
レラティブバリュー取引っていうみたい

俺のモデルは確率変数を含む関数になってるから
標準正規分布の95%の変動幅を利用すれば
価格の取りうる変動幅みたいなのがでるよ！
確率過程を含む一本のチューブみたいなイメージ
0034名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2016/07/25(月) 00:48:34.74ID:7gt5uj/b
>>33

www
ちなみにモデルの確率過程の平均をとると安全資産の利率で運用した時の関数と同じになってるwww
さすがにこれを目安に運用してたら
損切りしまくって資産が吹っ飛びそうw
0036名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
2017/01/13(金) 14:43:28.38ID:zYCFwucA
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0037名無しさん＠お腹いっぱい。
垢版 |
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