そもそも古代東アジア世界で王という称号は、中華の皇帝から下賜されるものであり、当時の認識で日本の王号は新羅王と同じく唐から賜った同格のものでしょう。

天皇という言葉は当時の国際情勢的にはただの僭称にしか過ぎませんでした。
つまり天皇という言葉は国際的に認められたものではなく、格的に新羅王家や高麗王家と同じく王号なのです。
百済王家は日本で百済こにきしと名乗っていましたが、それと同じです。
テンノウという言葉は王号を表現する日本語の名詞と考えるべきでしょう。天皇という漢字を当てることは適切ではありません。

王家というのは、当時の東アジア国際情勢に則り、テンノウという日本語に王という文字をあて、天皇家を表現したものなのです。
韓国や中国で天皇家を日王と呼ぶのは、これが理由ですし、それが正当解釈です。

これが中世日本でテンノウを王と書いた理由です。