数学を初めとした理系の学問と哲学について ６

[0001 考える名無しさん 2017/10/04(水) 00:25:48.34 0]

前スレ
https://lavender.5ch.net/test/read.cgi/philo/1505393898/

[0952 考える名無しさん 2017/10/18(水) 08:50:28.69 0]

人間もパラパラ漫画と同じで離散的だよ。一瞬ごとに人間の組成は変わっているので
同一性や連続性(持続するもの)はそこにない。ただ、その変化がこぐ僅かの瞬間で
切れ目なく行われているので人間は己を同一性を有する自我があると錯覚しているだけで、
実際には、コロコロ転移して刻々と変化している。

[0953 考える名無しさん 2017/10/18(水) 09:07:17.63 0]

あなたの解説は、よくこの掲示板にもアップされるスポーツの動画のgifに
ついて、何が見えるか説明を求められて、撮影されているプレーの内容ではなく、
動画の原理について説明しているのと同じことですよ。

[0954 考える名無しさん 2017/10/18(水) 09:22:18.22 0]

数学を勉強しろと言われるので、主として高校生や大学生に向けられて書かれた
数学の本を借りてきました。複素数などに触れた本です。そこには、実数解析は、
複素解析に包含されることや、実数が複素数の世界の一部に過ぎないことが
指摘されています。確かに数学の考え方や技法を学ぶのに役に立つのですが、
やはり、そこには、数の存在を前提とする存在論（数学的な言い方をするなら
集合論ということになるのかもしれませんが）が前提とされているような印象を
受けます。そこで解説される数学操作に習熟すれば、複素数を操る技能が身に
付き、実数もその一部として見えてくる。そこまでは分ります。しかし、そのような
技能を身に付けることと、虚数が数えられる単位、すなわち、数を数えること
そのものと結びついているという哲学的な考え方を追求することは、やはり
別のことであり、そのような哲学的なイメージをよりうまく表現しようとするなら、
数学操作を身に付けるように努めるとともに、数学的な考え方からは距離を
とる必要があるように思われます。

[0955 考える名無しさん 2017/10/18(水) 09:53:18.20 0]

「虚数が．．．数を数えることそのものと結びついている」と書きました
が、そのように表現することが哲学的に考えれば、既に誤りなのだろう
と思います。「虚数」と名指すことそのものが数学的な存在論にコミット
することになるからです。むしろ、哲学的により正確を期すなら、
「『虚数』と呼ばれる数学操作が．．．」と言い換えなければならない
のでしょう。

[0956 考える名無しさん 2017/10/18(水) 10:02:32.76 0]

数学的な考え方の共通認識は何であるかを明確に定義する必要がありそうですね
とりあえずその共通認識から離れる方向で始めれば、こちらもおいてけぼりを食らわずに済みそうです

[0957 考える名無しさん 2017/10/18(水) 15:22:09.16 0]

ここπや円はよく出て来るけど、なぜか楕円は全く出てこないよね。

a>b>0の時、楕円の方程式 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 から導き出される性質で
面白いのは、楕円は±√(a^2-b^2) でFとF'という2つの焦点の座標が求められ、
楕円軌道の任意の点PとFとF'を結ぶ線分の長さが、すべて2aとなることだね。
三平方の定理からそれが導き出されるのだけど、その証明は少し面倒かな。

[0958 考える名無しさん 2017/10/18(水) 15:26:54.18 0]

数えることと対称性の関係を明確に言語化することの方が先ではないか
と思う。それが明確になっていないから、本来はよりシンプルに統一
できるはずの数学の分野が複雑に分化しているのではないかな。

[0959 考える名無しさん 2017/10/18(水) 15:33:41.07 0]

楕円は、円柱や円錐を斜めに切断するときに出来る切断面で表せる。
円錐の場合は、切断する平面の角度によって円・楕円・放物線・双曲線等になる。
つまり、いくつかの図形や関数の性質が隠れて同時に存在しているイメージだね。

[0960 考える名無しさん 2017/10/18(水) 15:41:49.89 0]

円錐の切断面から作る、楕円、放物線、双曲線
http://gazo.shitao.info/r/i/20171018154007_000.jpg

[0961 考える名無しさん 2017/10/18(水) 15:56:22.07 0]

要するに円柱や円錐の数的な対称性の理解の方がより一般的であるということでは？

[0962 考える名無しさん 2017/10/18(水) 16:01:34.84 0]

数えることと対称性の関係ねぇ

一部の言語には非可算名詞と可算名詞がある
このような言語を開発し使用することができる人がいることから、人間は「数えられるものと数えられないものを体系的に分別する能力」を有していると考えることができる

もしも関係があるのなら
人間は昔から、数えられるものの条件として無意識に対称性を定義していたのかもしれない
(俺は対称性という言葉がどう定義されたものなのか知らないので、その言葉が存在することだけ借りた)

[0963 考える名無しさん 2017/10/18(水) 16:06:05.68 0]

数えられるのは等さなのだから、その等さが既に対称性の現れなのでしょう。

[0964 考える名無しさん 2017/10/18(水) 16:28:26.37 0]

例えば、重さという性質自体は「数えられない」わけです。
それでも天秤という道具を使って、２つの物を両側の皿にのせてみると、
釣り合うことがある。そこでその２つの物は、Ａ／Ｂ＝Ｂ／Ａ＝１、
すなわち、ともに１の重さを有するものとして、重さが「数えられる」
ようになる。それと同時に、その数えられる等さが表しているのは、
何らかの意味での対称性の現れでしょう。

[0965 考える名無しさん 2017/10/18(水) 18:06:14.16 0]

お前のいう「対称性」がどういう意味だか不明なのでは議論しようもない
ポエムならご自由に

[0966 考える名無しさん 2017/10/19(木) 01:14:51.22 0]

数って概念なんだな。
１がなんだかわからんくってなってきたよ。

[0967 考える名無しさん 2017/10/19(木) 01:33:07.26 0]

モノAとモノBがある
これらの「モノ」はまだ数えられるものかどうかが判別できていないとする
AとBには(数えられるかどうかという点以外について)共通点が全く無いと判明しているとする

ある時ある人が、「A,Bそれ自体がその人が認知する世界に存在した場合のA,Bのイメージ」を思い浮かべるとする
ここでAにはっきりとした形のイメージができる場合、仮定によりBにははっきりとした形のイメージができないと分かる
感覚的に説明すると、Aはその人の認知する世界に対して境界を持つモノ、Bは境界を持たないモノ

(数学的な説明の例としては、その人が観測可能なn次元空間内(n∈N)に対し、その空間を構成する一部又はすべての座標パラメーターを要素とする有界な集合A、有界でない集合B)

[0968 考える名無しさん 2017/10/19(木) 02:09:01.59 0]

次に、 「A,Bそれ自体が、その人が認知する世界に存在した場合のA,Bのイメージ」を、その人が認知する世界のなかで移動させる事を考える
Aは境界を持っているため、いつかかつていた場所のAと重ならない位置にAは移動する事ができる
この位置にあるAをA'とおき、 AとA'は互いに「領域を異とするモノ」であるとする
Bは境界を持たないため、どれだけ移動してもかつての場所のBと重ならない位置にたどり着くことは出来ない

AとA'は位置が違うだけで同じものであるから、この時点でその人が認知する世界には領域を異とするモノが存在可能だと分かる

[0969 考える名無しさん 2017/10/19(木) 02:16:41.09 0]

ここまで考えると
AとBは互いに領域を異とするモノである事が分かるだろう

では、領域を異とするモノの広がりを表すにはどうしたらいいか

その答えが「数」になる

これにより、AとBは「２つ」のモノと数える事ができるし、Aが可算でBが非可算であることも分かる

[0970 考える名無しさん 2017/10/19(木) 02:21:24.00 0]

あ、967の最初に書いたモノAとモノBの「A,Bには共通点が全く無い」という条件は、暗黙のうちに「A,Bはどちらもモノである」という共通点を例外としている

[0971 考える名無しさん 2017/10/19(木) 09:23:50.69 0]

そういう論法は、結局のところ同一性、つまり１を前提としてしまうことになるのではないかな。

[0972 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:07:33.52 0]

問題は、同一性を前提にしなければ、何も言葉で表現することができない。
しかし、同一性を前提にして、そこから論理を構築しようとすると、１について
何も語ることができない。それを明確に意識して、どのように議論すれば
いいのかを模索するところから哲学が始まる。

[0973 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:08:58.75 0]

>>では、領域を異とするモノの広がりを表すにはどうしたらいいか

その答えが「数」になる

なんで？

>>これにより、AとBは「２つ」のモノと数える事ができるし、Aが可算でBが非可算であることも分かる

なんで？

[0974 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:19:11.80 0]

>>967
なんでその「仮定」で、ある時ある人がABのイメージを思い浮かべただけでBにははっきりとした形のイメージな出来ないなんてそんなことがわかるの？

[0975 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:23:14.08 0]

>>967
>>モノAとモノBがある
これらの「モノ」はまだ数えられるものかどうかが判別できていないとする
AとBには(数えられるかどうかという点以外について)共通点が全く無いと判明しているとする

モノAとモノBがある
これらの「モノ」はまだ数えられるものかどうかが判別できていないとする
AとBには(数えられるかどうかという点以外について)共通点が全く無いと判明しているとする
ある時ある人が、「A,Bそれ自体がその人が認知する世界に存在した場合のA,Bのイメージ」を思い浮かべるとする


両方ともイメージ出来るという点では共通点あるじゃん
仮定からして間違ってるじゃん
はい、終了

[0976 等さが１である 2017/10/19(木) 10:32:19.98 0]

任意の角度で移動しても何も変わらないという等さが円の対称性、つまり、
円として対象化される関係性であり、円の同一性としての等さ、すなわち、
１である。

[0977 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:34:17.81 0]

>>975
イメージできることはモノの性質に含まれるって思ってくれ

[0978 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:34:46.87 0]

ここにこそ、円と数えられる数、すなわち、単位との関係がある。

[0979 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:42:58.34 0]

>>977
性質だったらなんだっての？
そのモノの性質にイメージ出来るという共通点があるってことだろ？

[0980 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:43:30.34 0]

>>978
どこがどうすればそういう結論になるの？

[0981 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:47:04.83 0]

>>979
うん
つまり970における暗黙の了解の範疇だったということ

[0982 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:47:14.62 0]

>>977
共通点が全くないって仮定なんだから、性質に共通点があったらダメだろ？
そもそもモノの性質を共通点の有無から除いたら、一体なにをもって共通点の有無を決めるんだよw

[0983 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:49:35.96 0]

小一時間で考えたことだからまだそこまで考えを詰められてないからすごく助かる
色々突っ込んでくれてありがとうな

[0984 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:49:42.55 0]

>>981
仮定なのか暗黙の了解なのかどっちなの？

[0985 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:49:59.06 0]

だから、哲学がないと同一性、すなわち、１を前提としてしまうことになる。

[0986 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:52:15.01 0]

>>983
考えを詰める前に結論出ちゃうってすごいな、君は

[0987 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:52:35.00 0]

>>982
あらら。。。
全然ダメだったな
まずはそこから決めないといけなかったか
仮定、暗黙の了解という二つの表現を使ってしまったのも反省点だな
両方仮定と思ってほしい

[0988 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:53:17.51 0]

＞どこがどうすればそういう結論になるの？

移動して元の位置に戻ってきてもその間ずっと等さが変わらなければ、
円対称で移動していたことになるでしょう？

[0989 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:55:08.52 0]

むしろ結論が「○○が数として定義される」として、
○○が分かればいいと思ってた
ゴールから逆算して考えた結果がこれよw

[0990 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:55:58.01 0]

>>987
前提がブレブレじゃ話にならんだろ

[0991 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:57:29.74 0]

>>973
ここで眠くなって説明が面倒になった
まあ非自明だよね
今はあれこれ考えて説明できる時間がないけれども

[0992 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:57:52.15 0]

>>988
等さって何よ？

[0993 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:59:28.27 0]

>>991
へ？
なんでそうなるかは非自明なのに説明出来ないの？
じゃあその結論には何の意味もないじゃない

[0994 考える名無しさん 2017/10/19(木) 10:59:35.19 0]

>>990
顔洗って出直すわ
すまんなスレ汚して

[0995 考える名無しさん 2017/10/19(木) 11:01:10.65 0]

>>991
眠くなったとか言い訳はいらん

[0996 考える名無しさん 2017/10/19(木) 11:01:59.00 0]

>>994
いくらなんでも雑すぎるよ
練り直せ

[0997 考える名無しさん 2017/10/19(木) 11:02:37.26 0]

>>993
すらすらと論理を言語化して表現できればしてるよ
文章を考えるのに15分くらいかけるから

[0998 考える名無しさん 2017/10/19(木) 11:04:06.25 0]

>>997
それをやるのが哲学だろ
出来ないならやるなよ

[0999 考える名無しさん 2017/10/19(木) 11:05:00.90 0]

>>998
出来ないとは書いてない
時間がかかるだけだな

[1000 考える名無しさん 2017/10/19(木) 11:05:02.02 0]

＞等さって何よ？

644 名前：ポエマー思考 2017/06/19(月) 10:18:01.63 0
同一であるとはどういうことかという問題ですね。
数学記号を隠喩として用いるなら、同一性は、例えば、Ａ＝Ａと表現される
ことになるのではないでしょうか。ところで、この「＝」が何を意味して
いるのかは自明ではない。ＡがＡとしての同一性を表しているなら、
Ａと表記すれば済むことで、「＝」は不要である。「＝」が意味を有する
とするなら、「＝」は別々の２つの項目を関係付けていることになるが、
その場合、「＝」は、同一でない２つのものが同一であることを表して
いることになり、これは矛盾である、というのが哲学で議論されてきた
同一性のパラドックスでしょう。

同一性を表すのに数学記号の「＝」を隠喩として用いることを続けるなら、
私は、このパラドックスは、同一性を、あたかもそれが閉ざされた単独性
を意味するかのように、すなわち、「＝」がそれぞれ孤立したものである
かのように考えていることに由来するのではないかと思います。ところが、
Ａ＝Ａにおける「＝」は、Ａ＝Ｃ＝Ｂにおいて用いられる「＝」と別の
仕方で用いられているわけではない。Ａ＝Ａという表記において、「＝」
は１つしか現れないが、この「＝」は、Ａ＝Ｃ＝Ｂの場合の２つの「＝」
が、互いに他方の反復であるように、明示的に現れない他の「＝」の
反復であり、何が反復されているのかと言えば、それは、「相互性」と
「再帰性」でしょう。つまり、同一性とは、相互的な再帰が反復すること
を意味しているのではないでしょうか。