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創発としての言語及び記号論について

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0001考える名無しさん
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2022/05/03(火) 05:16:28.420
言語や記号は、単なる実用的な機能を有するだけでなく、新たな価値を形作る
創造的な機能が備わっている。よって、創造的な記号を生成することは、
新たな社会的なコード、すなわち、新たな価値観を形成することと等価になるであろう

ドゥルーズは、このような言語や記号の有する特性を差異化のコードとして
表現した。実用的な言語が静的な意味の収束を志向するのに対して、
創造的な記号は未知の新たな意味を志向するものとなる。そうした記号は、
自ずと生命のようなものを内包し、自らを分岐させ(差異化の運動)、進化への
可能性をあらゆる方向から探索していくのだ

また、社会が有する閉塞感の理由に、言語や記号が実用的な機能の中だけで
閉塞している状態、つまり、言語と記号のマンネリ化にもその原因が考えられる。
以上のことから、新たな言語や記号、もしくはその体系を創出することが、
そのまま新たな価値観、行動モデル、哲学の構築、社会的な閉塞感の打破にも
つながると考えられる
0103考える名無しさん
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2022/05/12(木) 09:33:59.130
少し自己分析をしてみて、なぜ、私が記号論でデュシャンの「泉」を取り上げたのか
今、少し分かった感触があった。それは、先日、自宅の便器が詰まって、困っていたので
ある。動画で調べると、トイレのスッポンのようなものを使ってそれを直しており、
なおかつ今は昔のイメージと違って、圧力で水を吸引したり、その水を放出したり
というスッポンがあるらしく、ドラックストアーへ行くと、ちょうど動画でみたばかりの
ものと同じものがあったので、それを購入したのである。（記号の一致）

少し操作に戸惑ったが、そのラバーカップを使ってなんとかトイレの詰まりが
取れて、通常通り、トイレが使えるようになった。そのラバーカップには使用方法が
いくつか刻印されており、なんでもこの世は記号であり、記号操作をすることが
生きるということなんだな、と実感したのである

つまり、生きるとは記号操作であり、新たな記号や記号操作を獲得することが
よく生きること、と言えるのかもしれない
0104塩なめくじ
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2022/05/12(木) 15:06:50.33ID:flWj/w6i0
言えません。
0105塩なめくじ
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2022/05/12(木) 15:10:52.84ID:flWj/w6i0
記号にならないものをも操作しなければ生きているとは言えないからです。
0106考える名無しさん
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2022/05/12(木) 16:49:58.560
たとえば、政治も記号操作である。投票したり、法案を議会に通し、政策という
記号を社会の中で遂行する。不適切な記号、すなわち経済政策を含めて、
悪法を遂行すれば社会が混乱したり、衰退したりする。世界ではハイパーインフレに
陥ったり、戦争の惨禍や貧困などいろいろあるが、要するにそれは記号と記号操作の
失敗である、と考えれば理解しやすいのである

なぜ、認知性が問題になるのだろうか。それは、記号を適切に扱えなくなるのが
認知症だからである。認知性のドライバーが運転すれば、公道を逆走して事故を起こし、
犠牲者を発生させる。プーチンにもその疑いがある、という医師や専門家も多い。

つまり、記号を上手く、あるいは適切に扱えないと不幸が増えてしまうのだ
逆も言える。記号を適切、あるいは巧みに扱えると、社会の不幸は減る可能性がある
0107考える名無しさん
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2022/05/12(木) 17:05:32.750
日本はIT後進国と言われている。要するにそれはコンピュータやデジタル
デバイス上での記号操作が不得手である、という意味である。

世界的な地球環境の異常気象の多発についても同様である。
エコシステムを顧みないこれまでの産業政策やエネルギー政策、
高度消費社会、人口増大がそれを招いたのである
これも記号操作の失敗に起因するもの、と考えると理解しやすい

記号操作を誤ると、社会の不幸が増大するのである
0108塩なめくじ
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2022/05/13(金) 09:42:52.50ID:9UJnU3CK0
「～だ調」「～だろう調」「～である調」「～であろう調」の混在について。
0109塩なめくじ
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2022/05/13(金) 09:44:36.94ID:9UJnU3CK0
改行頻度について。
0112塩なめくじ
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2022/05/13(金) 09:47:01.07ID:9UJnU3CK0
千葉雅也も「～だ」と「～である」を混ぜてるの？
0113考える名無しさん
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2022/05/13(金) 12:18:47.070
記号に恣意性があるとは言っても、数学のようなコードの場合は、その規則性は
比較的に厳密であるので、数学的な記号は、散文や芸術で扱われる記号よりは、
ずっと恣意性は低いと言えるだろう

たとえば、奇数1から始めて、奇数を足していくと、その和はすべて整数の２乗になっている
ことは、昔から知られていることである

1+3+5 = 9 ---→ 3²
1+3+5+7+9+11 = 36 ---→ 6²
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23 = 144 ---→ 12²
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35 = 324 ---→ 18²

1〜101までの奇数の和 = 2601 ---→ 51²
1〜1001までの奇数の和 = 251001 ---→ 501²
1〜10001までの奇数の和 = 25010001　---→ 5001²
1〜100001までの奇数の和 = 2500100001　---→ 50001²

となる
0114考える名無しさん
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2022/05/13(金) 12:19:12.830
ここに、なにか規則性のようなものを感じないだろうか。
この1から始まる奇数の和が、すべて整数の2乗になっていること以外にも、
なんかある感じがする。それは、奇数の個数、あるいは項数の2乗として、
その奇数の総和が表現されている、ということである。

1+3+5 = 9 ---→ 3²

であれば、項数n=3なので、3の2乗で、その総和である9が表せる
1〜101までの奇数の和であれば、その項数はn=51なので、51の2乗で、
その総和の2601が表せる。すべての1からの奇数の総和に対して同じことが言えるので、
結局、すべてそれらの数は、n² として表現でき、求められることが分かる
0115考える名無しさん
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2022/05/13(金) 12:19:36.640
等差数列の和Sₙの公式を知っている者なら、初項a₁から第n項であるaₙ を
公式に代入すると、さっきのn² がその答えとして出てくる。

Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

という簡単な公式、つまり、コードである。これに、初項a₁ = 1, 末項aₙ = ２ｎ－１
をそれぞれ代入すれば、等差数列の和Sₙ = n² になる。つまり、先の1からの
奇数の和は、この公式からn²が出てくるので、すべてそれは項数nの2乗として
求められることが分かる

このように論理的な規則に規定された記号というコードがあるおかげで、
私たちは認知の節約が可能になってくるのである。つまり、コードや記号は
エコシステムを担い、それを体現していると言えるのだ
0117考える名無しさん
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2022/05/14(土) 01:55:43.880
このようなNFTアートも記号である
トークンは当然、記号である
0120考える名無しさん
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2022/05/14(土) 02:10:48.500
Madonna.

MOTHER OF EVOLUTION
The second work, titled Mother of Evolution, touches on the metamorphosis journey of butterflies, which are one of the most beautiful creations in nature, and a sign of hope. The butterflies are a metaphor for the paradox that the world is burning down in a post-apocalyptic scene, but there is still evidence of life.

We continue to give birth, no matter what destruction is going on, no matter what oppression we face. It relays the important message that if you are waiting for the world to be perfect or for your life to be perfect to create art, it will never happen. We have to do it, for our own survival in this chaotic, unpredictable world. The work features lyrics from Madonna’s iconic song Justify My Love, and original music by Igor Bardykin.


つまり、「反出生主義」と真逆の「ラジカル出生主義」がマドンナの世界観。それを記号的に表現したのが今回、話題になったマドンナのNFTアート
0122考える名無しさん
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2022/05/15(日) 03:22:25.310
文書処理には、「WYSIWYG」という方式がある。私達に一番、馴染みのある形式で、これは
作成している文書が、そのままモニターで表示されるものとなる。だから、このスレで今、書いている
文書も「WYSIWYG」と呼ばれるものになる

「WYSIWYG」は、What You See Is What You Get（見たままが得られる）の頭文字をとったものであり、
「is」を外したWYSWYG（ウィズウィグ）と呼ばれることもある。

>>121にあるLaTex形式の文書やHTML形式の文書は、モニターで表示されているものと、
その元となる文書が大きく異なるので、WYSIWYGではない文書処理となる

つまり、記号処理には、そのままの見た目で表示できるものと、そうでないものとがあることが分かる
0123考える名無しさん
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2022/05/15(日) 17:39:35.820
このスレは、ソシュール路線でなくて、パースやブール路線の記号🔣論で進む方向かもしれない
0125考える名無しさん
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2022/05/15(日) 17:46:18.950
現代社会は記号だらけなので、ここは誰かが哲学的に総括しなければならないだろう

記号が無限に増殖していくような社会環境なのだから。しかも日本のITシステムは作り方が変でもあるし。
迂回が必要になる変な商用サイトも多い
0126考える名無しさん
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2022/05/16(月) 06:36:48.250
算術というのは、記号を論理的に操作することで、その働きをなすものの計算体系
であると言えよう。だが、たとえば、素数の出現の仕方などには一見、規則性がない
ように見える

偶数なら、2→4→6→8→10 といった具合に、２の倍数で規則的に偶数が出現するが、
素数の場合だと素数 2→3→5→7→11というように、ランダムに素数が出現している
ように見えるが、こうした素数であっても以下のように論理的に導き出す方法がある
のである
0127考える名無しさん
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2022/05/16(月) 06:37:22.490
まず、素数は２から始まるので、これに１を加えると、素数３ができる。そして、この
素数２と素数３を掛けて１を加えると、３個目の素数７が得られる。2✕３+1=7
ここまでで得られた素数、2,3,7をすべて掛けて、またそれに１を加えると43になり、
これも素数43であり(2✕３✕7+1=43)、これで4個目の素数が得られた。

また同様に、これまで得られた素数をすべて掛けて、それに1を加えると、
(2✕３✕7✕43+1=1807)　1807が得られる。が、1807は素数でないが、
1807=13✕139で、最小の正の約数の13が得られたので、また今まで
出現しなかった5個目の素数である13が得られた
0128考える名無しさん
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2022/05/16(月) 06:37:47.810
次は、(2✕３✕7✕43✕13+1=23479) 23479になる。23479は(53✕443)
なので、このうちの最小の素数である53が6個目の素数として得られた。

その次は、(2✕３✕7✕43✕13✕53+1=1244335)　1244335が得られた。
この数は、5✕248867=1244335 として表せるので、ここで最小の正の約数に
まだ出現していなかった素数5が得られたことになる

今度はこの素数5をこの掛け算の中に加えて、
(2✕３✕7✕43✕13✕53✕5+1=6221671) 6221671という数を得た　
ちなみに、6221671も素数であるので、次の掛け算に加えて、
0129考える名無しさん
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2022/05/16(月) 06:38:13.270
次は、2✕３✕7✕43✕13✕53✕5✕6221671+1=38709183810571
が得られるが、38709183810571は素数なので、この次の計算は
、2✕３✕7✕43✕13✕53✕5✕6221671✕38709183810571+1=
1498400911280533294827535471と巨大数になってしまうので、
素数を見つけていくのは、やがてコンピューターを使っても困難になる

が、ここで言いたいのはそのことではなく、素数のようにその出現がランダムな
ものに見える対象でも、規則的に取り出せるような構造がある、ということだ
0130考える名無しさん
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2022/05/16(月) 06:38:46.500
コンピュータで新しい素数を見つける方法では、「メルセンヌ素数」という
特別な素数を見つける方法がある。

メルセンヌ素数は2のn乗から1を引いた数で出来た素数のことを指す
2ⁿ－ 1 [メルセンヌ素数]。この計算は常に素数になるわけでない。
たとえば、2³－1=7 ならメルセンヌ素数だが、2⁴－1=15 となるので、
これは素数ではない、ということになるからだ。nは自然数で、メルセンヌ素数
が得られた時は、そのnも素数になっている

たとえば、メルセンヌ素数の31なら、2⁵－1 = 31 でn=5
メルセンヌ素数の127なら、2⁷－1 = 127 でn=7
でともにnも素数になっていることが分かる　
0131考える名無しさん
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2022/05/16(月) 06:39:20.320
つまり、算術における記号や数は、論理や規則性を持つ、と考えて良いだろう
ちなみに、2021年10月現在、メルセンヌ素数は51個まで知られている

たとえば、14番めのメルセンヌ素数(2ⁿ－ 1)のnは607であり、そのメルセンヌ素数は

5311379928167670986895882065524686273295931177270319231994441
3820040355986085224273916250226522928566888932948624650101534
6579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127

となっている。もちろん、607は素数になっている
0132考える名無しさん
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2022/05/16(月) 06:53:55.820
20番目のメルセンヌ素数(2ⁿ－ 1)のnは4423であり、そのメルセンヌ素数は

28554254222827961390156356610216400832616423864470288919924745
66022844003906006538759545715055398432397545139158961502978783
99377056071435169747221107988791198200988477531339214282772016
05900990458668625498908481573542248040902234429758835252600438
38906326161240763173874168811485924861883618739041757831456960
16919574390765598280188599035578448591077683677175520434074287
72657800626675961597075952132782855566278167838569158184443644
48125115624281367424904593632128101802760960881114010033775703
63545725120924073646921576797146199387619296560302680261790118
13292501232304644443862230887792460937377301248168167242449367
44744885377701557830068808526481615130671448147902883666640622
57274665275787127374649231096375001170901890786263324619578795
73142569380507305611967758033808433338198750090296883193591309
52698213111413223933564901784887289822881562826008138312961436
63845945431144043753821542871277745606447858564159213328443580
20642271469491309176271644704168967807009677359042980890961675
04529272580008435003448316282970899027286499819943876472345742
76263729694848304750917174186181130688518792748622612293341368
92805663438446664632657247616727566083910565052897571389932021
11214957953114279462545533053870678210676017687509778661004600
14602138408448021225053689054793742003095722096732954750721718115531871310231057902608580607

であり、この桁数は1332桁となっている
0134塩なめくじ
垢版 |
2022/05/16(月) 16:03:25.62ID:RlARMN4Z0
>>127
これは素数の無限性の親しみのある証明と同じ論理だが、
生成式としては、既知の素数の積に1を足したものが
素数になるとは限らないところに問題があって、
素因数分解により新たな素数を得られることが確定していても
素因数分解自体が素数判定と同じNPクラスに属する計算量
が求められるので、実効的にはあまり意味がない。

正確な証明は知らないが、おそらく一変数の、
モジュロや再帰的操作を使わない初等代数式で、
素数を生成する方法はない。

メルセンヌ素数にしても、メルセンヌ数(2^n-1)が素数ならば
nも素数である、とは言えるが、nが素数ならば(2^-1)が素数である、
とは言えない。
0135塩なめくじ
垢版 |
2022/05/16(月) 16:09:41.02ID:RlARMN4Z0
Wikipediaのミルズの定理によると、床関数を使った

floor(A^(n^3))

が全てのnについて素数となる定数Aが存在するらしいが、
Aを求めるのにリーマン予想の証明が必要であるから
計算量的にはおそらく変わっていない。
0136塩なめくじ
垢版 |
2022/05/16(月) 16:35:06.92ID:68C8n37O0
素数判定はP問題であることが証明されていたのか。
0139考える名無しさん
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2022/05/17(火) 14:50:21.610
素数の出現には偶数の出現のような規則性は感じられないが、
それでも、素数出現の傾向を大まかにイメージするくらいであれば、
できる感じがする。たとえば、数が大きくなればなるほど、そこに素数が
現れる頻度が減るだろう、くらいのことはイメージできるのではないか

第一番目の素数である2が出れば、2の倍数は自身の2を除けば、
全部、素数ではないことになる。以降の素数についても同様で、
{2,3,5,7,11,13・・・・・・・・・} の倍数は、自身を除けば、すべて素数では
ないので、その数が大きくなるほど、この傾向が積み重なっていくため、
大きい数になればなるほど、新たな素数が出現しづらいのはなんとなくイメージできよう
0140考える名無しさん
垢版 |
2022/05/17(火) 14:51:38.280
実際、

10までの数の素数の個数は4個 (0.4)
100までの数の素数の個数は25個 (0.25)
1000までの数の素数の個数は168 個 (0.168)
10000 までの数の素数の個数は1229 個 (0.1229)
100000 までの数の素数の個数は9592 個 (0.09592)

となる。()の数字は素数を含む比率で、1なら100%という意味

1兆までの数の数字だと、素数の個数は約376億個で、
素数出現比率(含有率)は、3.8%(0.038)である。10までの数の
素数含有率が40％(0.4)だから、やはり、数が大きくなるほど、素数の
出現頻度が低くなる、ということはイメージできることだろう
https://i.imgur.com/hojUJ4v.jpg

だから、一見するとその出現がランダムに感じられる素数も、なにか論理性を
内包している、と考えてもいいのではないだろうか
0141考える名無しさん
垢版 |
2022/05/17(火) 15:57:50.180
素数はprime number なのでPと置こう。素数は有限個なのか、無限個なのか、
というのは古代から考えられていたことのようである。背理法を使うと、それが
分かるので、ここで試してみよう

まず、素数は有限個しか存在しない、と仮定する。それならば、素数Pに１から
順に番号を割り当てていけば、やがてその番号はある自然数nで終わるはずである
これを
{P₁, P₂, P₃, P₄,……,Pₙ }として表す

ここで素数Pₓを有限個の素数{P₁, P₂, P₃, P₄,……,Pₙ }をすべて掛け合わせて、
最後に1を加えて出来た素数とする
0142考える名無しさん
垢版 |
2022/05/17(火) 15:58:13.030
つまり、Pₓ = (P₁✕P₂✕P₃✕ P₄✕……✕Pₙ) +1 とした時、Pₓは素数であるのか
を確かめる。まず、有限個の素数{P₁, P₂, P₃, P₄,……,Pₙ }の中にはPₓ は出現して
いないのでPₓ は素数ではない。では、Pₓ は合成数になるのか。合成数であれば、
それは素数の積で表される数のことなので、有限個の素数{P₁, P₂, P₃, P₄,……,Pₙ }
のいずれかの素数でPₓ は割り切れる筈である。

だが、Pₓ は(P₁✕P₂✕P₃✕ P₄✕……,✕Pₙ )+1 で出来ているので、どのP₁〜Pₙ
でPₓを割っても余り１が出るので、Pₓ は合成数でもない、ということになる
よって、Pₓ は素数でもなく、合成数でもないは矛盾するので、最初の仮定である
「素数が有限個しか存在しない」、が間違っていたことが背理法から導かれる

よって、「素数は無限個存在する」、が真となるのがユークリッドの背理法と呼ばれる
ものによる証明である
0143考える名無しさん
垢版 |
2022/05/18(水) 09:44:50.990
「可換環論」には、イデアルという概念が出てくる。イデアルというのは
整数ℤの部分集合のことで、あるnの倍数のことを指す。 たとえば、(2) なら、
2の倍数全体、つまり(2) は偶数のイデアルになる

(1) なら、イデアル１のことで、「1の倍数全体」が作るイデアルのことを指す。
つまり、(1) = 整数ℤのことだ。(0)なら、イデアル０のことで、０一個かならなる
集合のことを表す。よって、(0) = {0} と表せる

また、イデアル(倍数)は、以下の包含関係で表せる

(16)⊆(8)⊆(4)⊆(2)
0144考える名無しさん
垢版 |
2022/05/18(水) 09:45:17.070
これは、イデアル(１６)はイデアル(8)に含まれ、イデアル(８)はイデアル(４)に含まれる、
という意味になる。また、イデアル(４)はイデアル(２)に含まれる、という意味になる。
推移律も充たすのでイデアル(１６)は当然、イデアル(２)にも含まれる

イデアルを倍数という言葉に直せばもっと分かりやすいだろう。16の倍数は、
2の倍数に含まれる、という意味だ。これを

bがaの倍数であることをイデアル(b)は、イデアル(a)に包含される、
(b)⊆(a) として表せる
0145考える名無しさん
垢版 |
2022/05/18(水) 09:45:44.030
また、イデアルには極大イデアルという概念がある

(16)⊆(8)⊆(4)⊆(2)

この例であれば、(2)が極大イデアルとなる。イデアルの包含関係の中で、
一番大きいイデアルを極大イデアルという。では、偶数全体のイデアルで
ある(2)を包含しているような極大イデアルは、何なのだろうか。それは、
(1)であり、つまり1の倍数の集まりである(1) = 整数ℤが(２)の極大イデアルとなる

(2)⊆(1)=ℤ と、この関係をイデアルの記法で表せる
0146考える名無しさん
垢版 |
2022/05/18(水) 09:46:16.280
上の方で素数の話題が出ていたが、イデアルには素イデアルという概念も
ある。これは、イデアル(n)のnが素数であるイデアルのことで、たとえば、
(2),(3),(5),(7),(11),・・・…などはイデアルがそれぞれ素数なので、素イデアルと呼ばれる。
(4),(6),(10) はnが素数でないので、ただのイデアルとなる。

素イデアルの定義は、「整数の積xyがイデアル𝐼に含まれるなら、その時、
xかyの少なくとも一方は𝐼に含まれる」、というものだ

これをx=2,y=3,xy=6 で考えると、イデアル(2)、あるいはイデアル(3)は、そこに
xy=6 の6が含まれており、また「xかyの少なくとも一方は𝐼に含まれる」、
という条件もそれぞれ充たすので、イデアル(2)もイデアル(3)も素イデアルに
なっている。だがイデアル(6)は、xy=6 の6は含んでいるが、x=2,y=3の
2も3もイデアル(6)、つまり6の倍数の中には含まれていないので、
イデアル(6)は素イデアルではない、ということになる
0147考える名無しさん
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2022/05/18(水) 09:46:41.080
(n)が素イデアルになるのは、ｎが0の場合と、nが素数Pの場合だけという
ことが分かる。(0)は、素イデアルの例外的なケースとなる

ここで分かったのは、整数ℤの世界に、素イデアルという概念を用いることで、
素数という概念が抽象化され、拡張的に理解されるようになったことだ
また、ここで述べた極大イデアルや素イデアルは整数ℤ上の可換環での性質を
述べたものであり、一般の可換環では極大イデアルや素イデアルはかなり異なる
ものであることにも注意する
0148考える名無しさん
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2022/05/19(木) 14:17:42.830
0 ≤ x ≤ 1 とする. n = 1,2,3,…に対して、

　　 nx(1 － x)ⁿ ≤ 1

であることを示せ.
0150考える名無しさん
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2022/05/19(木) 16:23:57.450
nᵃ = exp(a log n)

exp(x) = 1+x+(x²/2)+(x³/(3・2))+(x⁴/(4・３・２))+…
+(xᴷ/(k(k-1)(k-2)…３・2・1))+… = Σ[k=0,∞](xᴷ/K!)
0151考える名無しさん
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2022/05/19(木) 16:24:52.770
>>150
exp(x)の式は、指数関数y=eˣのテイラー展開

数学の記号というのは、特に意味不明なものに感じられるかもしれない
また、ネット上だとフォーマットによって表記が統一されていないので、
意味を正しく掴めていないこともありそうだ
上の指数関数y=eˣテイラー展開の式だと、(k(k-1)(k-2)…３・2・1) の部分を見て、
ああ、これK!のことだとすぐに読める人は、数学記号に馴れている人で、
ほとんどの人は、その箇所がKの階乗を意味していることさえ気づけないだろう
expでさえ、何を意味しているのか分からない人も多いことだろう

Σの記号はマクドナルドが倒産でもしたような記号に見えるけど、
ギリシア文字でSをΣと書く。数学記号でΣは総和の意味だから
英語のsumの頭文字をギリシア文字で採用した、ということになる
0152考える名無しさん
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2022/05/19(木) 16:32:27.710
つまり、記号とは暗号であり、解読のためにはキーを必要とするのだ
0154考える名無しさん
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2022/05/19(木) 21:34:39.340
数式は、投稿サイトのフォーマットで書くと、何が書いてあるのか
可読性が低くなるので、>>150>>151に書いたことと同じものを
今、LaTeXで書き直した。
https://i.imgur.com/1vhPu3S.png

このフォーマットで書くと、数学記号らしくなって、とても美しく映る
0156考える名無しさん
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2022/05/20(金) 15:11:05.280
数学と哲学は、思いのほか似ている部分がある

「調和級数」を見て、これは見た目からして、どんどん小さくなる分数の値があとに
足されていくだけだから、大して大きな数に収束しないんじゃないかなー、と思いつつも
一応、計算してみると、なんと無限大にまで発散して、人間の先入観は誤りの元、という
ことに気づかされる。対数的な増加は、亀の歩みのように超トロいので、まさか、のちに
それが無限大にまで発散するとは、直観的には思えないからだ

哲学も同じだろう。ヒュームが言うように、私たちは自然の斉一性を盲信して、
それが正しいことを前提しているが、原理的に考えれば、それは正しさを保証しない、
単なる蓋然性の謂いに過ぎない、ということが理解できるだろう。
自然科学の体系だって、本当はいつ壊れてもおかしくはない代物だ

地球環境が大きく壊れれば、そのままでは使えなくなる科学的なテーゼなど、
その時、いくらでも発生することだろう。ラッセルの七面鳥の比喩も、
ヒュームからのそうした発想を継いでいるのだ
0159考える名無しさん
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2022/05/20(金) 16:40:03.210
指数関数y=exp(x)と対数関数x=log(y)は逆関数の関係にある、
ということはよく知られているが、あまり、ピンと来ない人も多いので
はないだろうか。よくコロナウイルスの世界的な増殖の現象は、
「指数関数的」である、といった表現でしばしば使われるので、まだその
イメージが湧くが、ある現象が「対数関数的」に徐々に広がっている、という
表現は聞かないでしょう。それくらい、一般的に対数関数グラフというのは
イメージが沸かない

だから、私が今、指数関数y=exp(x)と対数関数x=log(y)のグラフを作ったので、
これを見れば視覚的にその増加傾向の大きな違いが一目瞭然になることだろう。
また、上のグラフと下のグラフではx軸とy軸が入れ替えてあることにも注意して欲しい。
要するに、xは対数の値であり、yは対数の真数の値になる

>>156に書いた調和級数も、その増加傾向が、下側の方のグラフである
対数関数x=log(y) 的な漸増であるから、まさか、それがのちに無限大までに
発散する数にまでなるとは思えなかった、というのもこのグラフを見れば、納得できる
と思う。数学はグラフで視覚化して物事を理解できるので、便利なツールにもなるのだ

https://i.imgur.com/BOjDWAJ.png
0161考える名無しさん
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2022/05/20(金) 19:47:54.580
>>156
科学は設定したテーゼから諸々の処理をし、理性の世界を追求していると思っているが、実は限られた環境の単純論理化をしていると考えた場合、哲学が同じような制約（今から読むとマールブランシュは古いとか）を持つ条件が気になる。

さらに、対数的な増加を見慣れた人は直観するかとか。
0163考える名無しさん
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2022/05/20(金) 20:34:18.250
個人情報の劣化コピーでできたスレ。よっぽどアナログなんだなお前ら
0168考える名無しさん
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2022/05/20(金) 21:22:58.310
>>161
別に哲学は科学と同じような制約や条件を持たなくてもいいでしょう
哲学はメタが許されているんだから、科学もメタから扱えるよ
というより、科学をある程度、メタから牽制すべきなのが哲学の役割
0169考える名無しさん
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2022/05/20(金) 21:25:26.220
へーえ、カンニングが上手いだけの奴が哲板の本丸を買って出るわけだＷＷＷ
0170考える名無しさん
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2022/05/20(金) 21:55:09.400
科学というのは周期性や再現性を扱うので、それらの継続を前提して、
自明視している。数学も同じで、周期性や再帰性を扱う。
モジュロでℤ/mod.3なら、{0,1,2}で類別されて三元体になるが、
これも周期3で類を同値類としてクラスタリングしている。
mod.3であれば、

{…,6,3,0,-3,-6,…}は、3で割った余り0で同値類
{…,4,1,-2,-5,-8,…}は、3で割った余り1で同値類
{…,11,8,5,2,-1,…}は、3で割った余り2で同値類

で、3[0->1->2]の周期性を前提とした類別になっている。ℤ/mod.4なら
類別は{0,1,2,3}となるが、これは除法について閉じてないので有限体でなく
可換環になる、という風に、ロジックで分類していく

哲学もロジックは大いに使うべきだとは思われるが、特に科学と
同じ土俵に登ることもないだろう。むしろ、ヒュームがやったように
科学の誤れる前提を突き崩すことの方が哲学には相応しいだろう
0173考える名無しさん
垢版 |
2022/05/20(金) 22:36:42.420
>>170
なるほど、そこは似ていないわけですね。確かに依って立つのは自由なレトリックの世界だから無制約と考えるのが普通だと思いすが、まさにその為にヒュームの例のような破綻を内包する直観になるかもしれないと問うたわけです。

個人的にメルロポンティのフランス哲学のクロニクルな分析に「時代の制約」が強調されたテクストがあったので特定の為のリンクを探せるか検討できるのか、確かめてみようと思った次第。

失礼しました。
0174考える名無しさん
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2022/05/20(金) 22:37:12.200
>>170
なるほど、そこは似ていないわけですね。確かに依って立つのは自由なレトリックの世界だから無制約と考えるのが普通だと思いすが、まさにその為にヒュームの例のような破綻を内包する直観になるかもしれないと問うたわけです。

個人的にメルロポンティのフランス哲学のクロニクルな分析に「時代の制約」が強調されたテクストがあったので特定の為のリンクを探せるか検討できるのか、確かめてみようと思った次第。

失礼しました。
0175考える名無しさん
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2022/05/20(金) 22:38:52.750
ダブってもうた。
0176塩なめくじ
垢版 |
2022/05/21(土) 02:04:11.24ID:96PPY0Lt0
3の1乗は3で、5で割ると余りが3になる。
3の2乗は9で、5で割ると余りが4になる。
3の3乗は27で、5で割ると余りが2になる。
3の4乗は81で、5で割ると余りが1になる。

ここまで、それぞれの余りが異なっている。偶然だろうか？
3と5は互いに素だから、余りが0になることはない。
だから、3の5乗を5で割った余りは、今までに出たどれかと被るはずだ。

3の5乗は243で、5で割ると余りが3になる。
ここで、3の1乗の余りと同じになった。

実は、3の冪乗を5で割った余りは、3,4,2,1,3,4,2,1,3...と巡回している。

これを知れば、3の4000乗の余りがいくつになるか分かる。
0177考える名無しさん
垢版 |
2022/05/21(土) 17:01:15.050
https://i.imgur.com/mYwX2Do.png
今回は図表がないと説明しづらいので、今、それを私が作ったので上記の図表を参照されたい

上記の記号論的な概念図は、人工知能の「知識表現」という概念に似た考え方である。
人間クラス [Ⅰ]、行為クラス [Ⅱ]、動物クラス [Ⅲ]から、それぞれ一つの項を選択し、
それを線形的に配列することで、統辞的な連鎖としての文が生成される。言語的な
記号は通常、左から右へと→方向に走査するため、記号処理は時間の継起としても
現れる。また、クラスにおいては、クラスが定位されている位置も重要になってくる。

たとえば、記号間をクラス [Ⅲ]→ [Ⅰ]→[Ⅱ] などの順序で走査すれば、その
シンタクスは意味不明瞭となってしまうからだ。また、この配列の組み合わせは、
3³から、27通りとなる。つまり、3個のクラス[Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ]とクラス内の3項目で、
27パターンのシンタクスが生成されるのである。

クラス [Ⅰ]、 [Ⅱ]、[Ⅲ]の項目を囲んだ色は、信号機の配列と順序と同じである。
すなわち、「緑→黄→赤」の順序に対応させた。これをモジュロでℤ/mod.3と
すれば、{0,1,2}で類別される三元体となる。これを信号機の配列に対応させると、
{0[緑]→1[黄]→2[赤]｝といった関係になっている
0178考える名無しさん
垢版 |
2022/05/21(土) 17:02:15.200
図の右側の↕にある「範列的な関係」とは、クラスとして類別されることで定義される
関係のことである。人間クラス [Ⅰ]であれば、人間に関係した名前が人間クラスに
クラスタリングされる。鶏や車、AIが人間クラスに入れられることはない。カントや
マルクスなら、当然、人間クラスに入る。行為クラス [Ⅱ]であれば、行為に関する項目の
クラスとなり(例:Play,Sing、Think)、動物クラス [Ⅲ]であれば、動物のカテゴリーに
入るものがそこへ分類される(例:Sheep,Ape,Dolphin)

また、統辞的な関係は、クラス [Ⅰ] + クラス [Ⅱ] + クラス [Ⅲ] という加法として
線形的に表現できる。線形的であるとは、そこに時間的な継起が伴う、ということである。
そして、範列的な関係は、モジュロ(類別)として表現できる

つまり、記号は数学的に扱える、ということになるのだ
0179考える名無しさん
垢版 |
2022/05/21(土) 17:36:21.690
モジュロでℤ/mod.3として、{0,1,2}で類別で、さらに思いつくのはちょうどそこには
３元あるので、多値論理としても使える、ということだ。命題が真なら１で、偽なら０、
今のところ分からないならNullや½ と置いてもいいだろう。評価も３値でやれば、
本当はいいのかもしれない

いいね○、だめだね☓、どちらでもないね△で３値で表現する方が、２値論理よりは
現代的な実情にフィットするように思われる。なぜなら、現代社会は複雑系なので
白黒付けられない難しい問題が多々あるからだ。その時は、その問題は１(真)でも０(偽)でも
なく、½ として評価すればいいのではないだろうか。神は存在するか½ 、シンギュラリティは
未来に起こるか½ 、宇宙の始まりと終わりはあるのか½ 、来世はあるのかNull,と3値の
多値論理で評価すれば、物事のスムーズな理解が進むのではないか、と考えられる
0180考える名無しさん
垢版 |
2022/05/22(日) 18:53:08.040
https://i.imgur.com/552MLzq.png

今、LaTeXで「オイラー積」を書いた。結構、大変だった
この数式には総乗記号Πが出てくるけど、これもギリシア文字でパイのこと
オイラー積は、連分数を少しイメージさせる
素数を使って数式を生成している雰囲気がつかめればいいんじゃないかな

「オイラー積」は、精密機械、オートメーションという感じがする
チューリング・マシーン
0181考える名無しさん
垢版 |
2022/05/23(月) 01:19:07.660
>>180の「オイラー積」の括弧の大きさを修正した
https://i.imgur.com/CMdZCcG.png

LaTeXは括弧の大きさを変えられるので、数式をもっと見やすくする
ように、より大きな括弧に全部変えて置いた。数学はエレガントさが大切なので
記法や見た目の可視性も重要なのである

つまり、記号が記号であるためには、そこに視認性の高さが必要になってくる
誰にも気付かれない記号は、存在していないのと同じになってしまうからだ
0182考える名無しさん
垢版 |
2022/05/23(月) 23:46:24.150
決定的と非決定的

遷移関数 δ において、現在の状態 q と着目位置にある記号 a の、ある組 (q, a) に対し、
値（すなわちその時にすべき動作）が、高々一つならば、そのチューリングマシンは
「決定的」（deterministic）である。これに対し、動作が複数の場合は「非決定的」
（non-deterministic）であり、受理の意味も再定義して、非決定的チューリングマシンや
乱択チューリングマシンが定義される。また、未来と過去を逆にしても決定的であるのが
可逆チューリングマシンである。

万能チューリングマシン

遷移規則をうまく構成することで、「いかなるチューリングマシンであろうとも、それを模倣すること
が可能なチューリングマシン（万能チューリングマシン）」が可能である。万能チューリングマシンは、
与えられた、別のチューリングマシンを記述した記号列と、そのチューリングマシンへの入力記号列を
読みこみ、それに従って動く。（エミュレータの原理）
0183考える名無しさん
垢版 |
2022/05/24(火) 01:24:45.180
計算量モデルには、「オーダー記法」というのがよく知られているけれど、これは
そのアルゴリズムの良し悪しをはかる基準になっている。たとえば、明日の天気を
予想するアルゴリズムに計算が一週間要するものであるなら、そのアルゴリズム
は天気予報には非実用的だから「悪しきアルゴリズム」と呼ばれるものになる

オーダー記法には、このアルゴリズムの良し悪しを知る目安になる。以下の
ブログは分かりやすい
https://note.com/strictlyes/n/n82d0a3874256
【アルゴリズム】O記法ってなに？初心者必見、プログラムの計算時間を見積もる
0184考える名無しさん
垢版 |
2022/05/24(火) 01:25:09.820
このブログの一番最後にあるコードは、O(log n) というオーダーのアルゴリズム
になるが、>>159に書いたグラフのように、対数関数は漸増なので、
同様にO(log n)は 対数時間となり、データ処理の個数が増えても、計算量が
ごくわずか、ゆっくりとしか増えない、という良き計算量モデルになっている。
それが指数関数のオーダーになると、処理データの個数が2倍になると、
自乗オーダーなら(二乗時間のこと)、計算ステップ数が4倍、3乗オーダーなら、
計算ステップ数が8倍にもなって、それらは計算に時間を喰いすぎる
「悪しきアルゴリズム」、ということになる。
0185考える名無しさん
垢版 |
2022/05/24(火) 01:26:58.890
計算する量が少なければ悪しきアルゴリズムでも問題ないが、計算量が
多いと、悪しきアルゴリズムでは、来世まで待たないと計算が終わらない、
となることもあり得るのだ。このブログに書いてあるO(log n)のコードは、
格納されたデータの配列を半分に分けた上での数の大小比較を繰り返しながら、
目的のキーとなる数字を探索するような命令で書かれている。ちなみに言語は
javascriptで書かれている

たとえば、1000個の同じ箱のどれかに、Xという宝物が入っているとして、
これを見つけるのに、一個ずつ調べたら(これがO（n）の線形時間)で、
最悪の場合1000ステップ数かかるが、O(log n)のアルゴリズムを使えば、
もっとずっと小さなステップ数で、宝物Xを見つけられる、という風になる
データ数が1000万件になっても同じことになる。悪しきアルゴリズムだと、
目的物を見つけるまでに何100万ステップ数かかるかもしれない
0186塩なめくじ
垢版 |
2022/05/24(火) 13:15:11.24ID:sNmRkzFz0
「来世まで待たないと計算が終わらない」という表現は面白いが、
良く使われるのは「宇宙の寿命が来ても計算が終わらない」という表現。
後者の方が優れているという訳ではないが絶望感は上だな。
0187塩なめくじ
垢版 |
2022/05/24(火) 13:25:38.02ID:sNmRkzFz0
>>182
非決定性チューリングマシンは、あえて乱暴に言うと、量子コンピュータのこと。
決定性チューリングマシンが迷路の分岐1つを探索するのに対して、
非決定性チューリングマシンは全ての分岐に分身して探索するイメージ。

非決定性チューリングマシンが迷路を解くのにかかる時間は
答えを知ってる決定性チューリングマシンが迷路を解く時間と同じ。

実際はそんなに簡単にはいかないけど、量子コンピュータが注目されてる理由はそれ。

ちなみに、答えを知ってたら誰だって短い時間で解ける（確認できる）じゃないか、と思うかもしれないけど、
答えを知っていても確認作業に指数関数的な時間がかかる迷路（比喩）も存在する。ワクワクするよね。
0188塩なめくじ
垢版 |
2022/05/24(火) 13:33:39.95ID:sNmRkzFz0
>>176
端的に言うと5を法とする3の冪乗の剰余類は巡回群をなす、
ということになる。これは

a^(p-1) ≡ 1 (mod p) ただしpは素数で、aはpと互いに素な整数

というフェルマーの小定理や

a^φ(n) ≡ 1 (mod n) ただしaとnは互いに素な整数

というオイラーの定理として知られている。
0189考える名無しさん
垢版 |
2022/05/24(火) 19:52:40.730
モジュロ計算はヘッド部分に、余り±1となるものを探して作るのが計算のポイントだろう

たとえば、5の30010乗を31で割った数の余り、つまり、5^30010≡(mod31）
を求める場合なら、5^3≡125≡１ (mod31)という感じで、5^3さえ見つければ
あとの計算は楽になる。あとはこれをヘッド部分に使って後者に噛ませて、式を
単純化するだけだから

5^30010を5^(3✕１０００３) ✕ 5 という風に書き換えると、
最初の項の5^(3✕１０００３)は「余りⅠ」で、最後の✕ 5 は「余り５」なので、
法(.mod)が同じ数の時は、余り同士の積(その他、和と差、指数計算)も
演算できるので

余り１✕余り５ = 余り５となる

つまり、5^30010≡5 (mod31）となる。余り±１となるものを探して式を作ると
演算が楽になるので、これが良きアルゴリズムになるのだろう
まあ、コンピュータなら一瞬で計算できるので、手計算でやる時のことだけど
行列の掃き出し法でも、±１の成分を一番上の行に作ると、手計算が楽になる
0190考える名無しさん
垢版 |
2022/05/24(火) 20:27:16.950
>>189の計算はmod31で、31は素数だから、>>188の人が書いている
フェルマーの小定理を使って、同じ計算結果が得られる

その場合は、5^30010≡5^(30✕1000) ✕ 5^10 ≡5 (mod31）

となって、やはりヘッド部位に余り1を作るのが計算のポイントになっている
mod31の31が素数だから、フェルマーの小定理も使えたわけですね
0191考える名無しさん
垢版 |
2022/05/24(火) 23:08:30.460
>>190
2487498
0192塩なめくじ
垢版 |
2022/05/25(水) 13:09:01.14ID:1QgpTy9K0
「冪等元」、て言っていいか分からんけどそれに近いな。
0193考える名無しさん
垢版 |
2022/05/26(木) 18:01:17.840
「中国の剰余定理」では、解の一意性において素数がキーになっている。つまり、整数論において素数は特別な数という位置付けにあるのだ
0194考える名無しさん
垢版 |
2022/05/26(木) 18:05:37.140
「RSA暗号」でも素数が秘密鍵として使われているので、やはり、素数は整数の中でも特別なものなのだろう
0196考える名無しさん
垢版 |
2022/05/26(木) 18:31:58.460
>>190の計算は、正確に書くと、
その場合は、5^30010≡5^(30^1000) ✕ 5^10 mod31

となる。答えは同じだけど。ヘッドに±1や「フェルマーの小定理」が使えない時は1を作れないから、掛け算でなく累乗にしないと、計算が合わなくなるから
0199考える名無しさん
垢版 |
2022/05/27(金) 15:43:26.730
LaTeXの冒頭アブストラクトの箇所を
\renewcommand{\abstractname}{抄録}
にしてみた。本当にこの「記号論」が予定通り執筆が続くのかはイミフだけど、
書式をPDF論文の体裁で成形すれば、気が引き締まりそうだから
そもそもここは学問板なのだから、このような学術フォーマットで書いたり、
そのレベルで残せるようなものを書くべきなのかもしれないと思えてきた
単なる雑談では知性化にはならないからだ


抄録

「記号論」と聞くと、どこか地味でマイナーな印象を受けるかもし
れないが、実は、この世界や宇宙を形成し、動かしているのは、すべて
「記号」だと言えるのである . プログラミング言語も記号であり、信号機
や交通標識も記号であり、マーケティングの広告も記号であり、 SNS で
毎日溢れる情報も数式も私達が普段使う自然言語も記号である . 現代社
会は様々な複雑な「記号」が氾濫し、錯綜している時代であるため、
「記号」について一度、原理的な考究を試みてみることには意義がある、と
考えられるのである . この論文はそうした現代的な動機に基づいて、こ
れから記述されていく予定である .
0200考える名無しさん
垢版 |
2022/05/27(金) 15:53:27.970
あと、哲学する上では、何か自分なりの問題意識というかテーマ、切り口を
持っている方がいいと思われる。そこに思考の軸が出来るので、そこを
中心として知性化されていく、と考えられるからだ

街を歩いていても、ただ漠然と歩いている者と、何か問題意識を抱えながら
歩いている人間では、見えてくる対象や出来事が変わってくるであろうから
漠然と哲学ごっこしていてもスノビズム的な充足しか得られないが、
自分なりの哲学上のテーマを意識的に持つことで、そこに哲学的な地平が
切り開かれていく可能性が高くなるだろう

つまり、テーマを持つことが大事である。今の私なら「記号論」が
哲学上のテーマになる。なんでも「記号」フィルターで考えていけばいいのだから、
その対象は幾らでもあることになる
0201考える名無しさん
垢版 |
2022/05/27(金) 16:01:27.750
あと、物事を体系的に考察する上でも文書階層の付いた論文形式で書くのが
望ましいと考えられる。日記や散文、雑文だと、カタルシスや感想文的な
表出にはなっても、知性化された文書にはなりづらいと考えられるので、
論文形式で考察を体系的にまとめた方が、徒然なるままに書くよりは
得られるものがずっとあるだろう

つまり、思考のエントロピーを低い状態に構造化するのが文書の論文化である
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