北方領土を盗んだ反日ロシアを許すな！

[0001 世界＠名無史さん 2018/10/28(日) 22:37:21.09 0]

ロスケを許すな！

[0952 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:34:24.05 0]

それと同じことを行列でもやるというわけ

それが行列の簡約化

[0953 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:35:26.66 0]

簡約な行列とは？

行の0以外の先頭の成分が1で、その成分を含む列の他の成分が0であるような行列

先頭の1の成分は右下がりに並んでいる

[0954 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:36:32.39 0]

先ほどの連立方程式とその拡大係数行列を使って具体例を見ていきます。

まずは先ほどの連立方程式の拡大係数行列を用意して同じように行列を綺麗スッキリしていきます。

[0955 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:37:44.46 0]

今この行列は簡約化されている状態です。

先ほど説明したように

行の0以外の先頭の成分が1で、その成分を含む列の他の成分が0であるような行列
先頭の1の成分は右下がりに並んでいる
という簡約な行列の条件を満たしていますね！

[0956 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:38:46.17 0]

そして、拡大係数行列を簡約化することは先ほど説明した『連立方程式を簡単な形にすること』と対応していることも分かりますね。

この簡約化という方法を使えば連立方程式を簡単に解くことが出来るし、後々線形代数を勉強していくうえでもとても重要になってきます！

[0957 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:41:32.48 0]

簡約化の方法はいたって簡単、行列の基本変形を使うだけです。

行列の基本変形

1つの行を何倍かする(0倍は含まない)
2つの行を入れ替える
1つの行に他の行の何倍かを加える

この3つの変形を使えば行列の簡約化を行うことが出来ます！

[0958 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:42:54.29 0]

さて、今回は行列の簡約化について見てきました。

今回のまとめ

簡約化とは基本変形を使って行列や連立方程式を簡単な形にすること

簡約化を使えば連立方程式は簡単に解くことが出来る

この２つのポイントが押さえられていればオーケーです！

[0959 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:44:03.00 0]

次の 4 つのルールを満たす行列を簡約化行列 (reduced row echelon form, rref) という。
ルール 1
それぞれの行で左から順に
0
が並び、最初に現れる
0
でない成分の値が
1
である (主成分が
1
である)。
ルール 2
主成分を持つ列の主成分を除く全ての成分は
0
である。
ルール 3
主成分が右側の列に行くほど下側にある。
ルール 4
全ての成分が
0
である行が、
0
以外の値を含む行よりも下側にある。

[0960 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:45:14.08 0]

左から順に 0が並び、最初に現れる0でない成分を主成分 (leading entry) という。 そこでこのルールは、「主成分が 1 である」 と言い表される。

[0961 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:47:15.29 0]

よって、 上から
d
番目に主成分がある場合、 その列ベクトルは、 第
d
成分が
1
であり、 その他の成分が全て
0
である基本ベクトル
に等しくなる。
従って、このルールは、「主成分を持つ列ベクトルが基本ベクトルになる」と言い表される。

[0962 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:49:22.23 0]

・簡約形の定義から、各行の０でない最初の数は1(主成分の１)ですから、主成分の１をうまく作ることが第一です。

この過程に置いて

・なるべく分数を作らない（分数式は計算間違いしやすい）。

ことも考えるとさらに良いでしょう。次の例は主成分の１を作るために少し遠回りをしますが、計算は整数の範囲なので間違いは少ないでしょう。

[0963 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:51:22.29 0]

２，４，１，１
５，５，６，１
７，８，３、−３

とりあえずまず1列に主成分の１を作ります。
1行ｘ（−２）を2行に加えて（２，１）成分を１にできます。

２，４，１，１
１、−３，４、−１
７，８，３、−３

1，2行を入れ替えて（１，１）成分を１にできました。

[0964 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:52:35.86 0]

１、−３，４、−１
２，４，１，１
７，８，３、−３

（１，１）成分の下を０にします。

１、−３，４、−１
０，１０、−７，３
０，２９、−２５，４

次に（２，２）成分を主成分の１にしたいところです。(2，2)成分の １０ と(2，3)成分の２９から１を作りましょう
（2行目を一斉に１０で割っても(2，2)成分は１にできますが、分数が2個も出て計算間違いしやすくなりますので、これは避けたが良いでしょう）。

[0965 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:53:54.16 0]

2行ｘ（−３）を3行に加えてまず −１ を作りましょう。

１、−３，４、−１
０，１０、−７，３
０，−１、−４，−５

3行目にー１を掛けて1を作り、2行と3行を入れ替えて

１、−３，４、−１
０，１，４，５
０，１０、−７，３

これで（２，２）成分を1に出来ました。この上下を０にしましょう。すると

[0966 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:55:47.27 0]

１，０，１６，１４
０，１，４，５
０，０、−４７、−４７

3行目をー４７で割って

１，０，１６，１４
０，１，４，５
０，０，１，１

これで（３，３）も主成分の１にできました。最後に（３，３）成分の上を０にして簡約形です。

１，０，０、−２
０，１，０，１
０，０，１，１ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

[0967 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:57:40.86 0]

線型代数学において、線型変換の特徴を表す指標として固有値 (英: eigenvalue) や固有ベクトル (英: eigenvector) がある。
この2つの用語を合わせて、固有対 (eigenpair) という。
与えられた線型変換の固有値および固有ベクトルを求める問題のことを固有値問題 (英: eigenvalue problem) という。

[0968 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 13:59:23.96 0]

有限次元線形空間 V 上の線形変換 A に対して、次の方程式

Ａx＝λx

を満たす零でないベクトル x とスカラー λ が存在するとき、x を A の固有ベクトル（右固有ベクトル）、λ を A の固有値と呼ぶ。

[0969 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 14:02:09.22 0]

其れはまだ人々が『愚』と云う貴い徳を持って居て、世の中が今のように激しく軋み合わない時分であった

[0970 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 14:06:13.02 0]

ロシアと同盟しよう

[0971 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 14:08:14.34 0]

ロシアと同盟しよう

[0972 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 14:11:00.02 0]

行列力学（ぎょうれつりきがく、英: matrix mechanics）は、量子力学における理論形式の一つで、量子論をハイゼンベルク描像で行列表示で定式化したものである。

マトリックス力学とも呼ばれる。

1925年に物理学者ヴェルナー・ハイゼンベルクによって提唱され、マックス・ボルン、パスクアル・ヨルダンらともに展開された。

[0973 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 14:14:18.06 0]

配膳ベルクの行列力学

シュレーディンガーの波動方程式

これが、量子力学の二大原理

[0974 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 14:18:57.45 0]

行列力学は量子論をハイゼンベルグ描像で行列表示で定式化したものであり、波動力学は量子論をシュレーディンガー描像で位置表示の波動関数で定式化したものである。

[0975 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 14:21:40.78 0]

行列力学と波動力学は対立していたが、後にこの 2 つの理論は等価であることが波動力学を構築したエルヴィン・シュレーディンガーによって証明され、共に量子力学の基礎的理論となった。

[0976 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 14:27:35.20 0]

ロシアと同盟しよう

[0977 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 14:30:28.44 0]

ロシアと同盟しよう

[0978 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 14:33:26.16 0]

ロシアと同盟しよう

[0979 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 14:35:12.17 0]

ロシアと同盟しよう

[0980 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 14:39:16.45 0]

ロシアと同盟しよう

[0981 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 15:03:00.72 0]

朝鮮人はクズ

[0982 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 15:06:57.17 0]

ロシアと同盟しよう

[0983 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 15:09:34.87 0]

ロシアと同盟しよう

[0984 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 15:13:51.49 0]

ロシアと同盟しよう

[0985 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 15:16:41.83 0]

ロシアと同盟しよう

[0986 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 15:22:18.18 0]

カントによれば、物自体は、時間・空間と無関係に存在する

[0987 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 15:25:42.64 0]

ロシアは我らの友

[0988 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 15:29:07.40 0]

ロシアは我らの友

[0989 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 15:32:19.48 0]

ロシアは我らの友

[0990 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 15:35:45.52 0]

ロシアは我らの友

[0991 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 15:52:31.63 0]

ロシア・インド・日本で、中国包囲網をつくれ

[0992 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 15:56:01.54 0]

ロシア・インド・日本で、中国包囲網をつくれ

[0993 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 17:09:14.07 0]

中国包囲網をつくれ

[0994 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 17:12:43.40 0]

中国包囲網をつくれ

[0995 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 17:15:52.28 0]

中国包囲網をつくれ

[0996 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 18:21:58.61 0]

祝・日露同盟締結

[0997 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 18:22:35.41 0]

日露印 三國同盟

[0998 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 18:23:23.97 0]

日米豪印 ダイヤモンド構想にロシアが参加して、地球規模の中国包囲網を結成

[0999 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 18:24:35.92 0]

日本とロシアは、手を組むのが必然の組み合わせ

[1000 世界＠名無史さん 2019/02/24(日) 18:25:15.94 0]

ロシア万歳