新潟市の農村部在住ですが、年寄りが、戦前は学校から家に帰っても白米と数の子しかなかったよ、なんて言います。
あと、昔は精進日というのが有って、その日は味噌汁の出汁も煮干しを使っては駄目だったそうで、そういう日の為に「精進数の子」というのが有りました。
と言うか、今も有ります。干した大根と細切りの人参を甘じょっぱく漬けたもので、見た目と食感が何となく数の子っぽいです。
ただ、今では、ハリハリ漬けとか松前漬けとか、余所の地域の漬物の名前で呼ぶ人が大半です。