また１＋１などの数学的定理の話に戻るけど、
１＋１＝２などが真か偽になるかは、
整数や＋、＝などの定義をどうするかで定まるということです。
きちんと定義されれば、真か偽かは人間の意思によらず決定されます。

そして、どの定義が最もふさわしいかは、A＋B＝Cなどの数学的命題が
現実(世界)の数理的構造・性質(の一面)を表現するものであるかどうかが重要だと思っています。

つまり、数学的真理・定理は現実との整合性が重要であり、
その条件が満たされていれば、どの数体系や演算ルールでも良いと思います。
逆に現実と関係ないルールがある数体系はみな疑似数学だと個人的に考えます。